旋转产生的分类

旋转产生的分类讨论，无非：

三点共线、特殊角、特殊四边形

三种类型。

把这些模型掌握了，做题就有“地图”了。

下面我们一一来说。

第一种，旋转产生的三点共线。

这种情况还再分两个小点，对应点：

落在一条直线上；落在三角形的边上。

直线是没有方向的，那么我们就要考虑旋转后的对应点，要么落在某一条很明显的线段上，要么在这个线段的延长线上。

我们来看这道题。

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题目中说，对应点落在【直线】AD上，那我们要分两种情况来看。

第一种情况通常比较容易想到，在我们面前的线段上。

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第二种情况，很多同学容易忽略——需要考虑延长线的情况。

下次遇到这种题目时，一定要想想延长线上的情形。

在这里还有一点强调：

尺规作图规作图一定要熟练。

不要觉得这个知识点占分不多，就不重视。

做几何题的时候要画图，最好是画的比较规整，这样能提升做题效率。

而要想画得规整，需要尺规作图的能力来打底。

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对应点落在三角形的三边上。

三边是线段，不存在延长线的情况。

但是三角形有三条边，对应点可能落在任意一条边上。

不过，通常会有两种情形——

因为长度、或是题目条件中的一些限制，往往第三种情形不存在。

看下面这道题。

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这道题便是在三角形中旋转。

第一种情况很容易想到，落在BC边上。

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显然落在AB上不可能。

落在AC上图不好画，不好想象。

这时候你不妨把D点的轨迹画出来——通常就是个圆。

然后，拿着尺子比划一下，在圆上找符合条件的点，这个动作能帮你延伸想象，更容易把题目做出来。

很多时候在脑子中想不行，得动手画，而动手画又要有方法，把动点轨迹画出来就是个好方法。

（通常比较难想象的你就把旋转轨迹用圆规画出来，然后把相应的点连一连就有了。）

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第二种，旋转产生的特殊角

通常线段旋转之后，会跟一些点形成三角形。

接着再让学生算三角形是直角（等边）三角形的情况下，一些线段的长度。

这个时候要考虑三角形的三个角，它们都可能是直角——但通常只有2种情况成立。

看个例题。

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△BDF是直角三角形。

我们先把CD的旋转轨迹画出来，再分别考虑谁是直角。

当你把轨迹画出来，两种情况就很明显了。

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第三，旋转产生特殊四边形

由于旋转形成的特殊四边形，一般都有一个固定不变的线段。

这个线段可以是四边形的边，也可以是对角线。

这两种情况我们就要分类讨论了。

如下面这道题。

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前几问我就不说了，主要是最后一问——

产生了特殊的平行四边形，如何分类讨论我来演示一下。

第一种情况，我们把CD当成边。

那么它要平行于B'E，因为ABCD是一个正方形，在一个平面内与一条直段平行的直线只有一条。

于是，B'只能在AB的延长线。

（我们还是先把AB的运动轨迹给画出来，方便做题。）

这个时候，E和A是重合的。

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还有一种情况，把CD当成对角线。

CD是对角线的时候，不好想象的。

我们把AB的运动轨迹画出来，在轨迹上来回比划着试试。

我就是比划了好多次，最终才确定了图。

图画精确了，答案就呼之欲出了。

所以再次强调：像这种旋转的几何题，认认真真画图，把图画好了就不难做。

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好，我们总结完了。

最后再小结一下，旋转产生的分类讨论大概有3种：

旋转后共线问题，要考虑线段和它的延长线；旋转后形成特殊角，要考虑三角形的哪个角是特殊角；旋转后形成特殊四边形，要考虑定线段是边还是对角线。

讨论时要把图画好，最好把动点的轨迹画出来，这样做题就容易多了。

分享一个题，你去试试看。

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本文结束，谢谢阅读。

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